如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度
题型:不详难度:来源:
如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m). (参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67,≈1.73) |
答案
吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm |
解析
试题分析:由题意得当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’.在Rt△BAF中,根据∠BAF的余弦函数可求得AF的长,在Rt△B’AF’中,根据∠B´AF’的正弦函数即可求得结果. 当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大; 当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大. 作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’
在Rt△BAF中,cos∠BAF=, ∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm). 在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’=, ∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm). ∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm) 答:吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm,离机身AC的最大水平距离为31.1cm. 点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键. |
举一反三
计算:. |
如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD="60°." 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(不取近似值,用无理数表示) |
计算:. |
如图,司机发现前方十字路口有红灯,立即减速,在B处踩刹车,此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°,汽车滑行到达C处时停车,此时测得司机看A处的俯角为60°。已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米,求司机眼睛P与地面的距离。(结果保留根号) |
计算:. |
最新试题
热门考点