【题文】(本小题满分12分)已知函数(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若恒成立,求m的取值范围.
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【题文】(本小题满分12分)
已知函数
(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;
(2)若
恒成立,求m的取值范围.
答案
【答案】(1)函数的值域为
;(2)
解析
【解析】本试题主要是考查了对数性质和对数式的运算,和二次函数的最值求解综合运用
(1)因为
,
,化简为关于t的一元二次函数,然后求解值域。
(2)
对于
恒成立
即
,转换分离参数法得到结论。
解:(1)
………………………………2分
………………………………3分
此时,
,
所以函数的值域为
………6分
(2)
对于
恒成立
即
,………8分
易知
………………10分
… …12分
举一反三
【题文】定义在R上的偶函数
当
时,
则
的大小关系为( )
【题文】 三个数
的大小关系为 ( )
【题文】下列5个判断:
①若
在
上增函数,则
;
②函数
只有两个零点;
③函数
的值域是
;
④函数
的最小值是1;
⑤在同一坐标系中函数
与
的图像关于
轴对称。
其中正确命题的序号是
。
【题文】已知函数
在
上是减函数,则
的取值范围是( )
【题文】设奇函数
在
上为增函数,且
,则不等式
解集为( )
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