如图,为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度,某人从大树底部B处往前走20米到C处,用测角器测得树顶A的仰角为30°,已知测角器的高CD为1米,大树与地面成45°的
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如图,为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度,某人从大树底部B处往前走20米到C处,用测角器测得树顶A的仰角为30°,已知测角器的高CD为1米,大树与地面成45°的
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如图,为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度,某人从大树底部B处往前走20米到C处,用测角器测得树顶A的仰角为30°,已知测角器的高CD为1米,大树与地面成45°的夹角(平面ABCD垂直于地面),求大树的高(保留根号)。
答案
米
解析
试题分析:如图可得BC=20,EF=DC=1,AE=BE,CE=DF,设AE=BE=x,则AF=x-1,CE=DF=20+x,再根据∠ADF的正切函数即可列方程求解.
如图可得BC=20,EF=DC=1,AE=BE,CE=DF,设AE=BE=x,则AF=x-1,CE=DF=20+x
∵tan∠ADF
∴
,解得
答:大树的高为
米.
点评:解题的关键是读懂题意,正确作出辅助线,构造直角三角形解题.
举一反三
如图,在一个高为3m,长为5m的楼梯表面铺地毯, 则地毯长度为
m。
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米。
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计算:
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在Rt△ABC中,∠C=90
0
,AC=4,AB=5,则sinB的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
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计算:(1)
;(2)2sin60°-3tan30°+
-(-1)
2012
.
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