（本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

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（本题满分16分）
如图，在棱长为1的正方体

中，

、

分别为

和

的中点．

（1）求异面直线

和

所成的角的余弦值；
（2）求平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值；

答案

（1）

；（2）

。

解析

正方体易建立空间直角坐标系，写出点的坐标.（1）求出向量

，

，把异面直线

和

所成的角的余弦值转化为向量

，

夹角的余弦值的绝对值；（2）求出平面BDD₁的与平面BFC₁的一个法向量，把平面

与平面

所成的锐二面角的余弦值转化为两法向量的夹角的余弦值的绝对值.
（1）以D为坐标原点，以

为正交基底建立空间直角坐标系

如图，则

，

……………………………………6分
异面直线

和

所成的角的余弦值；……………………………………7分
（2）平面BDD₁的一个法向量为

设平面BFC₁的法向量为

∴

取

得平面BFC₁的一个法向量

， ……………………………………14分∴所求的余弦值为

……………………………………16分

举一反三

四面体

中，各个面都是边长为

的正三角形，

分别是

和

的中点，则异面直线

与

所成的角等于（）
A

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已知直线

与平面

所成的角为30°，

为空间一定点，过

作与

、

所成的角都是45°的直线

，则这样的直线

可作（）条

A．2

B．3

C．4

D．无数

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如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥
平面ABCD， SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．

（Ⅰ）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（Ⅱ）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AC所成的角是______°；直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角是_________°．

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如图，在正三棱柱

中已知

，

在棱

上，且

，若

与平面

所成的角为

，则

的余弦值为

A．	B．
C．	D．

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