两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合。（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合。（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y=x²+bx+c过点A，G，求抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）①由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH⊥OE，
∴OE=2x，GH=x，
∈（0≤x≤3）
（2）A（6，6）
当x=2时，OE=2×2=4
∴OH=2，HG=2，
∴G（2，2）
∴
∴
∴；
（3）设P（m，n），
当点P到y轴的距离为2时，有|m|=2，
∴|m|=2，
当m=2时，得n=2，
当m=-2时，得n=6，
当点P到x轴的距离为2时，有|n|=2，
∵

∴n=2，
当n=2时，得m=2，
综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P₁（2，2），P（-2，6）。