如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．（1）=         ° ；（2）求证：BC是⊙的切线； （3）求MD的长度．

题型：不详难度：来源：

如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．

（1）=         ° ；
（2）求证：BC是⊙的切线； 
（3）求MD的长度．

答案

（1）∠A ＝30° 
（2）在△ABC中   ∵    ∴∠C=60°  
又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴  
∴BC是⊙的切线 
（3）∵点M是弧AE的中点   ∴OM⊥AE 
在Rt△ABC中 ∵   ∴AB= 
∴OA=    ∴OD=   ∴MD= 

解析

（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．
（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．
（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度