如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到

如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到

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如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.(≈1.732,结果保留三个有效数字).
答案
26.0米
解析
解:过点B作BE⊥MN于点E,

则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。
设河的宽度为x,
在Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,
=tan∠ADC,即,即
在Rt△BED中,=tan∠BDC,即,即,
,解得
答:这条河的宽度为26.0米。
过点B作BE⊥MN于点E,则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由锐角三角函数的定义可知,=tan∠ADC,在Rt△BED中,=tan∠BDC,两式联立即可得出AC的值,即这条河的宽度。 
举一反三
如图,ABCD 中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=,则CF=       .
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如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tan∠ABD=,则菱形ABCD的面积为       cm2
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