如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光
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如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光
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如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=
时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(参考数据:
≈1.414;
≈1.732;
≈2.236)
答案
解法一:在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO=
,∴
即OA=
AB
又OA
2
+OB
2
=AB
2
,且OB=60cm
解得OA=60
≈85cm
答:高度OA约为85cm
解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴ 可设OA=
x ,AB="3" x(x>0)
∵OA
2
+OB
2
=AB
2
,∴
解得
∴OA=60
≈85cm
答:高度OA约为85cm
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO;②由sin∠ABO=
,设OA=
x ,AB="3" x(x>0),得BO=
x=60等。
解析
解法一:在直角三角形ABO中,sin∠ABO=
,所以
,然后根据勾股定理得
,且OB=60cm解得OA;
解法二:同解法一类似,只不过少了OA、OB之间的转化,而是根据sin∠ABO=
,分别假设
,再有OB=60,根据勾股定理先求出x,再进而求出OA的长.
举一反三
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(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
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计算
的结果是( )
A.2
B.
C.
D.1
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计算:
°.
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如图,在△
ABC
中,
AD
是
BC
上的高,
,
(1) 求证:
AC=BD
;
(2)若
,
BC
=12,求
AD
的长.
题型:不详
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