某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号,他立即沿AB方向径直前往救援,
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某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号,他立即沿AB方向径直前往救援,
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某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号,他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处?请说明理由.
(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
答案
乙先到达B处。理由见解析
解析
解:由题意得∠BCD=55°,∠BDC=90°。
∵
,∴BD=CD•tan∠BCD=40×tan55°≈57.2。
∵
,∴
。
∴
。∴
。
答:乙先到达B处。
在Rt△CDB中,利用三角函数即可求得BC,BD的长,则求得甲、乙的时间,比较二者之间的大小即可。
举一反三
如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE=
.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF中,∠DFE=90°,EF=6cm,
DF=8cm.E,F两点在BC边上,DE,DF两边分别与AB边交于G,H两点.现固定△ABC不动,△DEF从点F
与点B重合的位置出发,沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P从点F出发,在折线FD—DE上以2cm/s的速
度向点E运动.△DEF与点P同时出发,当点E到达点C时,△DEF和点P同时停止运动.设运动的时间是
t(单位:s),t>0.
(1)当t=2时,PH=
cm ,DG =
cm;
(2)t为多少秒时△PDE为等腰三角形?请说明理由;
(3)t为多少秒时点P与点G重合?写出计算过程;
(4)求tan∠PBF的值(可用含t的代数式表示).
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已知:在Rt△ABC,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E,tanB=
,AE=7,求DE。
题型:不详
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