若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若抛物线y²=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：设A（，），B（，），
因为点A和B在抛物线上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，− ＝a(− )．
整理得，
因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以=1，即＝1．
所以+=a．
设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝．
又M在直线x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1− ．
则M（1−，）．
因为M在抛物线内部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故选C．
点评：中档题，“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式．