如图、A、B、C、三市在同一直线上,某天然气公司的主输气管道从A市沿的线路输送天然气,某测绘员测得D市在A市东北方向,在B市正北方向,在C市北偏西方向。C市在A
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如图、A、B、C、三市在同一直线上,某天然气公司的主输气管道从A市沿的线路输送天然气,某测绘员测得D市在A市东北方向,在B市正北方向,在C市北偏西方向。C市在A
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如图、A、B、C、三市在同一直线上,某天然气公司的主输气管道从A市沿
的线路输送天然气,某测绘员测得D市在A市东北方向,在B市正北方向,在C市北偏西
方向。C市在A市北偏东
方向。B、D两市相距20km,问天然气从A市输送到D市的路程是多少?(结果保留整数,参考数据:
)
答案
过B作BH⊥AD于H.
依题意∠BDH=45°,∠CBD=75°,∠BAD=75°-45°=30°.
在Rt△BDH中,HD=BH=BD•cos45°=10
,
在Rt△ABH中,AH=
,
AB=
,
∴AD=AH+HD=
.
∵∠ABD=180°-75°=105°,
∴∠ADC=45°+60°=105°,
∴∠ABD=∠ADC.
又∠DAB=∠CAD,
∴△ABD∽△ADC,
∴
,即
,
解得:AC=20
+10
,CD=10
+10.
∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=20
+10
+10
+10≈79(km).
解析
由已知D地在A地北偏东45°方向,C地在A地北偏东75°方向,D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°,则在△ABD中已知两角和边BD=2km,求AD的长,可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决.
举一反三
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
;②四边形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S
△ABC
+S
△CDE
≥S
△ACE
;⑤图中的相似三角形有10对。正确结论是( )
A.①②③④
B.①②③⑤
C.①③④
D.①③⑤
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计算:
。
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合。GD=12,GF=16,矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,点Q从点B出发沿BA方向以每秒5个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点H,矩形DEFG、点Q同时出发,当点Q到达点A时停止运动,矩形DEFG也随之停止运动。设矩形DEFG、点Q运动的时间是t秒(t>0)。(1)求线段DF的长;
(2)求运动过程中,矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)射线QK能否把矩形DEFG分成面积相等的两部分?若能,求出t值,若不能,说明理由;
(4)连接DH,当DH∥AB时,请直接写出t值。
题型:不详
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如图,将
的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将
的∠AOC放置在该尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为
▲
cm
(结果精确到0.1 cm,参考数据:
,
,
)
题型:不详
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如图,某测量船位于海岛P的北偏西60º方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).
题型:不详
难度:
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