∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形∴△ABC~△CDE∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104114559-39797.png) ∵∠BCA=∠DCE=45°∴∠ECA=90°∴tan∠AEC= ,①结论是正确的; 连接CM.∵∠ECA=90°,M是AE的中点∴CM=EM∵CD=DE,DM=DM∴△CDM≌△DEM∴CDM=∠MDE=45°∵∠BCA=45°∴CH∥DM 同理可证CE∥BM∴四边形CGMH是平行四边形∵∠ECA=90°∴四边形CGMH是矩形,②结论是正确的; ∵M是AE的中点∴EM=MA∵CH∥DM∴∠GME=∠CAE同理可证∠CEM=∠HMA∴△EGM≌△MHA,③结论是正确的; ∵ , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104114559-78228.png) ∴ ,④结论是正确的; △CDE~△ABC, △BCH~△BDM, △CDG~△BMD, △CDG~△BCH, △DGE~△CDE, △GDE~△CDE, △DGE~△ABC, △BHA~△ABC, △BHA~△CDE, △BHA~△DGE,△BHA~△DMB等有十九对相似三角形,⑤结论是错的,故选A |