（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．小题1:（1）求证：CA是圆的切线；小题2:（2）若点E是BC上一点，已知EC=4

题型：不详难度：来源：

（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

小题1:（1）求证：CA是圆的切线；
小题2:（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）

答案

小题1:（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°      ……2分
∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分
∴BC⊥CA   ∴CA是圆的切线
小题2:（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴AC=4tan67°，AC9.42 …7分   在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴BC=9.42tan32°，BC15 ……9分
∴圆的直径BC的长为15.

解析

略