分析:首先由折叠的性质与矩形的性质,证得△BND是等腰三角形,则在Rt△ABN中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由△ANB≌△C′ND,易得:∠FDM=∠ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解. 解答:解:设BC′与AD交于N,EF与AD交于M, 根据折叠的性质可得:∠NBD=∠CBD,AM=DM=1/2AD,∠FMD=∠EMD=90°, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC=4,∠BAD=90°, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠NBD=∠ADB, ∴BN=DN, 设AN=x,则BN=DN=4-x, ∵在Rt△ABN中,AB2+AN2=BN2, ∴32+x2=(4-x)2, ∴x=7/8, 即AN=7/8, ∵C′D=CD=AB=3,∠BAD=∠C′=90°,∠ANB=∠C′ND, ∴△ANB≌△C′ND(AAS), ∴∠FDM=∠ABN, ∴tan∠FDM=tan∠ABN, ∴AN/AB=MF/MD, ∴7/(8/3)=MF/2, ∴MF=7/12, 由折叠的性质可得:EF⊥AD, ∴EF∥AB, ∵AM=DM, ∴ME=1/2AB=3/2, ∴EF=ME+MF=3/2+7/12=25/12. |