如图(1),在直角梯形OABC中,BC∥OA,∠OCB=90°,OA=6,AB=5,cos∠OAB=.小题1:写出顶点A、B、C的坐标;小题2:如图(2),点P

如图(1),在直角梯形OABC中,BC∥OA,∠OCB=90°,OA=6,AB=5,cos∠OAB=.小题1:写出顶点A、B、C的坐标;小题2:如图(2),点P

题型:不详难度:来源:
如图(1),在直角梯形OABC中,BC∥OA,∠OCB=90°,OA=6,AB=5,cos∠OAB=

小题1:写出顶点A、B、C的坐标;
小题2:如图(2),点P为AB边上的动点(P与A、B不重合),PM⊥OA,PN⊥OC,垂足分别为M,N.设PM=x,四边形OMPN的面积为y.
①求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②是否存在一点P,使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
答案

小题1:A(6,0),B(3,4),C(0,4)
小题2:①  0<x<4 ②存在P点(,2)
解析

(1)点A的坐标,由图可直接得出;求出BC、OC的长,即可得到点B、C的坐标;
(2)①PM=x,由图得,0<x<4,由cos∠OAB=3/5,得到MA=3/4x,由矩形的面积,可求出y与x之间的函数关系式;
②根据S矩形OMPN=1/2S梯形OABC可得到一点;
解 答:
(1)由图得,A(6,0),B(3,4),C(0,4),
做BD⊥OA,所以,BD=OC,BC=OD;
由OA=6,AB=5,cos∠OAB=3/5得,
AD=3,BD=4,
即,BC=3,OC=4;
故坐标为:A(6,0),B(3,4),C(0,4);
(2)①∵设PM=x,由图得,0<x<4,
则,AM=3/4x,
所以,y=(6-3/4x)x,
整理得,y=-3/4x2+6x;
故y与x之间的函数关系式是:y=-3/4x2+6x(0<x<4);
②由-3/4x2+6x=1/2×[(3+6)×4÷2]整理得,
x2-8x+12=0,
解得,x1=2,x2=6(舍去),
OM=6-2×3/4=9/2,
故点P的坐标为(9/2,2)。
举一反三
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于___________
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在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13,则△ABC的面积为          
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在Rt△ABC中,∠A=90°,则△ABC三边满足的关系式为       
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.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,则c=        
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若一个三角形的三边满足,则这个三角形是          
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