在Rt中,∠F="90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O" 过点C,联结AC,将△AFC 沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.(1)判断:
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在Rt中,∠F="90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O" 过点C,联结AC,将△AFC 沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.(1)判断:
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在Rt
中,∠F="90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O" 过点C,
联结AC,将△AFC 沿AC翻折得
,
且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是________
_____
__;并证明你的结论.
(2)若OB="BD=2,求CE的长."
答案
(
1)直线FC与⊙O的位置关系是
_相切_
;…
……………1’
证明:联结OC
∵OA=OC,∴∠1=∠2,由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°
∴∠3="∠2 " ……………………………………………………2’
∴OC∥AF,∴∠F="∠OCD=90°,∴FC与⊙O相切 " …………3’
(2)在Rt△OCD中,cos∠COD=
∴∠COD="60° " …………………………4’
在R
t△OCD中,C
E=OC
·sin∠COD=
………………………5’
解析
略
举一反三
已知点A,B分别是两条平行线
,
上任意两点,C是直线
上一点,且
∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=
AB (k≠0).
(1)当
=1
时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线
于点F.,写出线段EF与
EB的数量关系,并加以证明;
(2)若
≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
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一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为
▲
.
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(8分) 现有
一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离
均为0.8cm.调皮
的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如
图),测得∠α=32°.
(1)求矩形图案的面积;
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印(如图),最多能印几个完整的图案?(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)
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(6分) 如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角
为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC
楼顶B点的仰角为37º,求大楼的高度BC.(参考数据:sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37
º≈0.75)
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(7分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计
图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据: sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46, sin12°≈0.20)
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