边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为____.
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边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为____.
题型:不详
难度:
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边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为____.
答案
解析
试题考查知识点:正方形的性质,垂直平分线的判定与性质,三角形
思路分析:把所求的线段放在构建的特殊三角形内
具体解答过程:
如图所示。连接HC、DF,且HC与DF交于点P
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG
∴∠BCF=∠DCG=30°,FC =DC,∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+30°=120°
∠DCF=∠BCG-∠BCF-∠DCG=120°-30°-30°=60°
∴△DCF是等边三角形,∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°,HF=HD
∴HC是FD的垂直平分线,∠FCH=∠DCH=
∠DCF=30°
在Rt△HDC中,HD=DC·tan∠DCH=
∵正方形ABCD的边长为3
∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×
=
试题点评:构建新的三角形,利用已有的条件进行组合。
举一反三
已知:如图,直角梯形
中,
,
,求
的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在矩形
中,点
在对角线
上,以
的长为半径的⊙
与
,
分别交于点E、点F,且∠
=∠
.
(1)判断直线
与⊙
的位置关系,并证明你的结论;
(2)若
,
,求⊙
的半径.
题型:不详
难度:
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已知:如图,
是
的直径,
切
于
,
交
于
,
为
边的中点,连结
.
(1)
是
的切线;
(2) 若
,
的半径为5, 求
的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
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(2)在(1)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7
,AE=
,
求tan∠BCP的值.
题型:不详
难度:
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已知0°<α<90°,当α=__________时,
。
题型:不详
难度:
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