已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求⊙的半径.

已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求⊙的半径.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙分别交于点E、点F,且∠=∠
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,求⊙的半径.
答案
解:(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分
证明:联结
在矩形中,
∴∠=∠

∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形,∠


………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1:
∵四边形是矩形,
,
∵∠=∠

…………………………………………………4分
中,可求
∴勾股定理求得
中,

设⊙O的半径为

=……………………………………………………………………5分
方法2:∵是⊙O的直径

∵四边形是矩形
,
∵∠=∠

,则

……………………………………………………………4分




中点.
为直径,∠


∴⊙O的半径为……………………………………………………………5分
解析

举一反三
已知:如图,的直径,边的中点,连结

(1) 的切线;
(2) 若的半径为5, 求的长.
                          
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已知:如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.

(1)猜想:线段AE、MD之间有怎样的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=
求tan∠BCP的值.
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已知0°<α<90°,当α=__________时,
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已知,cosβ=则sin=__________,2tan2β=_________.
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如图:P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sin=_____________.
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