分析:由已知条件可以证明△BED∽△BCA,然后根据其对应边成比例可将DE的长求出来,进而可求出AB的长,根据三角形的面积公式可求出结果. 解:在△AED中,∵DE⊥AB于E, 又∵DE:AE=1;5, ∴设DE=x,则AE=5x, 由勾股定理,AD2=AE2+ED2=(5x)2+x2=26x2, ∴AD=x. 在△ADC中,∵∠C=90°,∠ADC=45°, ∴∠DAC=45°. 由勾股定理,AC2+DC2=AD2=26x2, ∴AC=DC=x. 在Rt△BED中,∵ED=x,BE=3, 由勾股定BD2=ED2+BE2=x2+32=x2+9, ∴BD=. 在Rt△BED和Rt△BCA中, ∵∠B是公共角, ∠BED=∠BCA=90°, ∴△BED∽△BCA,而AB=3+5x. ∴=. 即=. 解关于x的方程3+5x=?, 两边平方得:(3+5x)2=13?(x2+9), 化简得:2x2+5x-18=0, 即(x-1)(2x+9)=0, ∴x1="2" x2=-. ∵x=ED>0, ∴x=ED=2,AE=5x=10. ∴AB=AE+BE=10+3=13. ∴S△ABD=ED?AB=×2×13=13. |