如图，从山顶A望地面上的C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，D、C、B在同一直线上，则山高AB=（  ） A、100m     

题型：不详难度：来源：

如图，从山顶A望地面上的C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，D、C、B在同一直线上，则山高AB=（  ）

A、100m         B、50m        C、50m        D、50(＋1)m

答案

D

解析

分析：直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．
解答：解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，tan∠D="AB/" BD ，
∴BD="AB/" tan30° =  x．
∵BD-BC=CD
∴ x-x=100
解得：x=50（ +1）．
故选D．
点评：本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．