证法一: 由x+y+z=1,x2+y2+z2=,得x2+y2+(1-x-y)2=,整理成关于y的一元二次方程得: 2y2-2(1-x)y+2x2-2x+=0,∵y∈R,故Δ≥0 ∴4(1-x)2-4×2(2x2-2x+)≥0,得0≤x≤,∴x∈[0,] 同理可得y,z∈[0,] 证法二: 设x=+x′,y=+y′,z=+z′,则x′+y′+z′=0, 于是=(+x′)2+(+y′)2+(+z′)2 =+x′2+y′2+z′2+ (x′+y′+z′) =+x′2+y′2+z′2≥+x′2+=+x′2 故x′2≤,x′∈[-,],x∈[0,],同理y,z∈[0,] 证法三: 设x、y、z三数中若有负数,不妨设x<0,则x2>0, =x2+y2+z2≥x2+>,矛盾 x、y、z三数中若有最大者大于,不妨设x>, 则=x2+y2+z2≥x2+=x2+=x2-x+ =x(x-)+> 矛盾 故x、y、z∈[0,] |