扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示,测得N点位于M点南偏东30º,A点位于M点南偏东60º,以A点为中心,半径为500m的圆形区域为文物保护

扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示,测得N点位于M点南偏东30º,A点位于M点南偏东60º,以A点为中心,半径为500m的圆形区域为文物保护

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扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示,测得N点位于M点南偏东30º,A点位于M点南偏东60º,以A点为中心,半径为500m的圆形区域为文物保护区,又在B点测得BA的方向为南偏东75º,量得MB=400m,请计算后回答:输水路线是否会穿过文物保护区?
答案
200(+1)>500 所以不穿过。
解析
过点A作AE⊥MN于点E,利用三角函数求出AE的长,与500米进行比较就可以.
解:过点A作AE⊥MN于点E.

在直角△ABE中∠ABE=45°,因而是等腰直角三角形,
设AE=x,则BE=x,
在直角△AME中,∠AME=30°,
因而ME=x,
根据MB=400m,即ME-BE=MB,得到x-x=400,
解得x=200(+1)>500m,
因而输水路线不会穿过文物保护区.
举一反三
在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A的正弦值  (    )
A.扩大5倍B.缩小5倍   C.没有变化   D.不能确定

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李红同学遇到了这样一道题:tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是…(  )
A.40°B.30°C.20°D.10

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在△ABC中,若,则这个三角形一定是……(     )
(A)锐角三角形;       (B) 直角三角形;  (C)钝角三角形;    (C)等腰三角形.
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化简=()
A.B.C.D.

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如图2所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于( )
A.B.C.2D.

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