扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示，测得N点位于M点南偏东30º，A点位于M点南偏东60º，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护

题型：不详难度：来源：

扶沟新开发区供水工程设计从M到N的一段的路线图如图所示，测得N点位于M点南偏东30º，A点位于M点南偏东60º，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB＝400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？

答案

200（+1）＞500 所以不穿过。

解析

过点A作AE⊥MN于点E，利用三角函数求出AE的长，与500米进行比较就可以．
解：过点A作AE⊥MN于点E．

在直角△ABE中∠ABE=45°，因而是等腰直角三角形，
设AE=x，则BE=x，
在直角△AME中，∠AME=30°，
因而ME=x，
根据MB=400m，即ME-BE=MB，得到x-x=400，
解得x=200（+1）＞500m，
因而输水路线不会穿过文物保护区．