一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40
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一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40
题型:安顺
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一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈
3
5
)
答案
过点C作CD⊥AB于D,
由题意∠DAC=31°,∠DBC=45°,
设CD=BD=x米,
则AD=AB+BD=(40+x)米,
在Rt△ACD中,tan∠DAC=
CD
AD
,
则
x
40+x
=
3
5
,
解得x=60(米).
∴这条河的宽度为60米.
举一反三
如图,一栏水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽4.2米.坝高6米,斜坡AB的坡度i
1
=1:1.5
,斜坡CD的坡度i
2
=1:3.
求:(1)坡角α的大小;(精确到1°)
(2)颇底BC的长度.(精确到0.1米)
题型:不详
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如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6米,坝高BE=CF=20米,斜坡AB的坡比为1:2,斜坡CD的坡角∠D=45°,则坝底宽AD的长为______米.
题型:不详
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≈1.19,sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67)
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=105°,CD⊥AB于点D,若AC=8,则BC=______.
题型:不详
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已知,K是图中所示正方体中棱CD的中点,连接KE、AE,则cos∠KEA的值为______.
题型:不详
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