如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=45，CD是高．若BD=9，则CD=______，S△ABC=______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=45，CD是高．若BD=9，则CD=______，S△ABC=______．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=
4
5
，CD是高．若BD=9，则CD=______，S△ABC=______．
答案

魔方格

∵cosA=
4
5
，
∴sinA=
3
5
，tanA=
3
4
．
在△ABC中，∠C=90°，CD是高，
∴∠BCD=∠A．
在直角△BCD中，tan∠BCD=tanA=
BD
CD
=
3
4
，
∴CD=12；
在直角△ACD中，tanA=
CD
AD
=
3
4
，即
12
AD
=
3
4
，
∴AD=16．
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴S△ABC=
1
2
AB?CD=
1
2
×25×12=150．
举一反三
四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=
1
2
mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=______．（用含m、n、θ的式子表示）
魔方格
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某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示），随着国旗响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米），求此时国旗离地面的距离．魔方格
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如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10分钟，求山高（即AC的长度）及（即BC的长）（精确到0.01千米）．魔方格
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某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8m，斜坡BC的坡度为1：3，则斜坡AD的坡角∠A=______度，坝底宽AB=______米．
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如图，一货轮自西向东航行，上午8时到一座灯塔P的南偏西60°，距灯塔68海里的M处，12时到达这座灯塔的南偏东60°的N处，则货轮的航行速度为______海里/小时．魔方格
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