四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=12mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），

题型：泰安难度：来源：

四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=

1

2

mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=______．（用含m、n、θ的式子表示）

答案

如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，
所以S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

m?OC+

1

2

m?OA=

1

2

mn；


在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
由于AC、BD夹角为θ，
所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC
=

1

2

BD?AE+

1

2

BD?CF
=

1

2

BD?（AE+CF）=

1

2

mnsinθ．
故填空答案：

1

2

mnsinθ．