已知复数z1=(m2-2m+3)-mi,z2=2m+(m2+m-1)i其中i是虚数单位,m∈R(1)若z1,z2互为共轭复数,求实数m的值(2)若z1-z2是负
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已知复数z1=(m2-2m+3)-mi,z2=2m+(m2+m-1)i 其中i是虚数单位,m∈R (1)若z1,z2互为共轭复数,求实数m的值 (2)若z1-z2是负实数,求实数m的取值集合 (3)求|z1+z2|的最小值. |
答案
(1)若 z1,z2互为共轭复数,则有,…(2分) 解得,m=1.…(4分) (2)根据 z1-z2=[(m2-2m+3)-2m]+[(-m)-(m2+m-1)]i=(m2-4m+3)-(m2+2m-1)i,…(5分) 依题意,有.…(7分) 解得 无解,所以实数m的取值集合为∅.…(9分) (3)z1+z2=[(m2-2m+3)+2m]+[(-m)+(m2+m-1)]i=(m2+3)-(m2-1)i.…(10分) 所以 |z1+z2|===.(12分) 因为m2≥0,所以当m2=0时,|z1+z2|取得最小值.…(14分) |
举一反三
已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当实数m取什么值时,复数z是: (1)零;(2)纯虚数;(3)z=2+5i;(4)表示复数z对应的点在第四象限. |
已知=-2+bi(a,b∈R,i为虚数单位),那么a+bi的共轭复数为______. |
下列命题中,正确的是( )A.若z∈C,则z2≥0 | B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i | C.若a∈R,则(a+1)•i是纯虚数 | D.若z=,则z3+1 对应的点在复平面内的第一象限 |
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已知()2=-2+bi(i为虚数单位),那么实数a,b的值分别是( ) |
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