小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处
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小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°,已知公寓楼AD的高为60米,请你帮助小明计算出大厦的高度BC. |
答案
如图,由题意知:四边形ACED是矩形. ∴AC=DE,DA=EC=60米,∠BDE=30°. 设DE=x, 在Rt△BDE中, ∵tan∠BDE=, ∴BE=x×tan∠BDE=x. 在Rt△BAC中, ∵tan∠BAC=, ∴BC=x, 即x=x+60,解得:x=30, ∴BC=BE+EC=x+60=×30+60=90(米). 答:大厦的高度BC为90米. |
举一反三
如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处.求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离(结果保留根号). |
晓明从自家的阳台上观测对面一幢大楼,测得楼顶的仰角为45°,楼底的俯角为30°,如果两楼之间两楼之间的水平距离为30米,那么对面大楼的高为______米. |
为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再
建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米? |
某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米,则他离地面______米高. |
如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为______米. |
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