如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是______ 米．

题型：不详难度：来源：

如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是______ 米．

答案

如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．


∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=20米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan∠DAE

=

20

3 3

=20

3

米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=20米，
∴CD=CE+DE=（20+20

3

）米．
故答案为：（20+20

3

）．