九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这

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九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

≈1.732）

答案

解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，
在Rt△ABC中，AB=

（m），
在Rt△DAB中，BD=ABtan37°≈5

×0.75≈6.495（m），
则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m），
答：这棵树一年生长了1.495m。

举一反三

如图所示，在⊙O中，

，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC。
（1）求证：AC²=AB·AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积。

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如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66）。

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如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离。（精确到0.1m，参考数据：

）

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如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm。
（1）.求证AC ∥BD ；
（2）求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°）
（3）小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。

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已知，纸片⊙Ｏ的半径为2 ，如图1. 沿着弦AB 折叠操作。
（1）如图2 ，当折叠后

的经过圆心Ｏ时，求

的长度；
（2）如图3，当弦AB＝2时，求折叠后⊙O所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（3）在如图1中，将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作：
①如图4，当AB∥CE时，折叠后的

和

所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行时，折叠后的

和

所在圆外切与点P，点M，N分别为AB，CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明。

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