已知□ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,点P 在边AD 上,过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF。(1)如图10,若P

已知□ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,点P 在边AD 上,过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF。(1)如图10,若P

题型:福建省中考真题难度:来源:
已知□ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,点P 在边AD 上,过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF。
(1)如图10,若PE=,EO=1,求∠EPF的度数;  
(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF =BC+3-4,求BC的长。
答案

(1 )解:连结PO,
PE=PF,PO=PO,PE⊥AC、PF⊥BD,
∴Rt△PEO≌Rt△PFO,
∴∠EPO=∠FPO,
在Rt△PEO中,      
tan∠EPO=
∠EPO=30°,
∴∠EPF =60°;
(2)∵点P 是AD 的中点,
∴AP=DP,
又∵ PE=PF,
∴Rt △PEA≌Rt △PFD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴OA=OD,
∴ AC=2OA =2OD =BD,
∴□ABCD是矩形,
∵点P 是AD的中点,点F是DO的中点,
∴AO∥PF,
∵PF⊥BD,
∴AC⊥BD,
∴□ABCD是菱形,
∴□ABCD是正方形,
∴ BD=BC,
∵BF=BD,
∴BC+3-4=BC,
解得,BC=4

举一反三
如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)。
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,把△BCD沿对角线BD折叠,使点C 落在C ′处,BC ′交AD 于点G ;E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合。
(1)求证:△ABG≌△C ′DG ;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的长。
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如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC 、BD 相交于点O,BE ∥AC 交DC 的延长线于点E。
(1)求证:BD=BE;
(2)若∠DBC=30°,BO=4 ,求四边形ABED的面积。
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丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀,请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度(精确到个位,≈1.7)。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为
[     ]
A.()cm2
B.()cm2
C.()cm2
D.()cm2
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