超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿

题型：湖南省中考真题难度：来源：

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？  
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659， cos75 °≈0.2588， tan75 °≈3.732，
，60千米／小时≈16.7米／秒）

答案

解：（1）法一：在Rt△ABC中 ，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30，
∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)
法二：在BC上取一点D，连结AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，
∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，
在Rt△ACD中 ，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30
∴  AD=60，CD=，BC=60+≈112(米)  
（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）
∴此车没有超过限制速度