如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离

题型：四川省月考题难度：来源：

如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

答案

解：（1）如下图．（不用尺规作图，一律不给分．）对图（1）画出弧EF给，画出交点G给，连AG给，
对图（2），画出弧AMG给，画出弧ANG给，连AG（2）设AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=x，
∴CD=20﹣x．
∵tan∠ACD=，
即tan30°=，
∴x==10（﹣1）≈7.3（米）．
答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．