如图,A,B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)。经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西
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如图,A,B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)。经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西
题型:四川省中考真题
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如图,A,B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB)。经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区?为什么?
答案
解:作点P到直线AB的垂线段PE,则线段PE的长,就是点P到直线AB的距离,
根据题意,∠APE=∠PAC=30°,∠BPE=∠PBD=45°,
则在Rt△PAE和Rt△PBE中,
而AE+BE=AB, 即
, ∴PE=
,
∵PE>50,即保护区中心到公路的距离大于半径50千米,
∴公路不会穿越保护区。
举一反三
如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,BD=2,求AB长.
题型:广东省期中题
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如图,某同学在
楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,求荷塘宽BD为多少米?(取
,结果保留整数)
题型:云南省中考真题
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如下图,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁。
(1)说明点B是否在暗礁区域内;
(2)若继续向东航行有无触礁的危险?请说明理由。
题型:江西省竞赛题
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如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105 °,∠ABC=∠ADC=45 °.若AB=2,则CD的长为
[ ]
A.
B.2
C.
D.
题型:期末题
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如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架
和
(均与水平面垂直),再将集热板安装在
上.为使集热板吸热率更高,公司规定:
与
水平面夹角为
,且在水平线上的射影
为
.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为
,并已知
,
。如果安装工人确定支架
高为
,求支架
的高(结果精确到
)?
题型:湖北省中考真题
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