解:(1)∵BT切⊙O于点B, ∴∠EBA=∠C, ∵EF∥BC, ∴∠AFP=∠C, ∴∠AFP=∠EBP 又∠APF=∠BPE, ∴△PFA∽△PBE, ∴=,即PA·PB=PE·PF; (2)当P为BA延长线上一点时,(1)题的结论仍成立 ∵BT切⊙O于点B, ∴∠EBA=∠C, ∵EP∥BC, ∴∠PFA=∠C, ∴∠EBA=∠PFC, 又∠EPB=∠APF, ∴△EPB∽△APF, ∴, ∴PA×PB=PE×PF。 (3)作直径AH连结BH,则∠ABH=90°, ∵EB切⊙O于B点, ∴∠H=∠EBA 在Rt△ABH中,AB=4,sin∠H=sin∠EBA= ∴AH==6 ∴⊙O的半径为3。 |