解:(1)由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE, ∴AE=CE, 设AE=CE=m,则BE=10-m, 在Rt△ABE中,得m2=82+(10-m)2,m=8.2, ∴重叠部分的面积y=·CE·AB=×8.2×8=32.8(平方单位); (2)由题意可得△DAP≌△D′AP, ∴AD′=AD=10,PD′=DP=x 在Rt△ABD′中, ∵AB=8, ∴BD′==6, 于是CD′=4, 在Rt△PCD′中,由x2=42+(8-x)2,得x=5, 此时y=·AD·DP=×10×5=25(平方单位), 表明当DP=5时,点D恰好落在BC边上,这时y=25; (3)由(2)知,DP=5是甲、丙两种情形的分界点, 当0≤x≤5时,由图甲知y=S△AD′P=S△ADP=·AD·DP=5x, 当5<x<8时,如图丙,设∠DAP=a,则∠AEB=2a,∠FPC=2a, 在Rt△ADP中,得tana=, 根据阅读材料,得tan2a=, 在Rt△ABE中,有BE=AB∕tan2a==, 同理,在Rt△PCF中,有CF=(8-x)tan2a=, ∴△ABE的面积 S△ABE=·AB·BE=×8×=, △PCF的面积 S△PCF=·PC·CF=(8-x)×, 而直角梯形ABCP的面积为 S梯形ABCP=(PC+AB)×BC=(8-x+8)×10=80-5x, 故重叠部分的面积y=S梯形ABCP-S△ABE-S△PCF=80-5x-, 经验证,当x=8时,y=32.8适合上式, 综上所述,当0≤x≤5时,y=5x;当5<x≤8时,y=80-5x--。 |