解:如图,过点P作PC⊥AB,C是垂足,则∠APC=30°,∠BPC=45°,AC=PC·tan30°,BC=PC·tan45°∵AC+BC=AB,∴PC·tan30°+PC·tan45°=100,∴=100,∴PC=≈50×(3-1.732)≈63.4>50,所以森林保护区的中心与线段AB的距离大于保护区的半径,所以计划修建的这条高速公路不会穿越保护区。
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