小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，

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小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB。（结果精确到0.1m）

答案

解：如图，过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH=AG=CD=1.2m，
DH=CE=0.8m，DG=CA=30m，
∵EF∥AB，
∴

，
由题意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5（m），
∴

，解之，得BG=18.75（m），
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0（m），
∴楼高AB约为20.0米。

举一反三

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，

，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos ∠BCD=

，求线段AD、CD的长。

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问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP′D=60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积。（结果保留根号）

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如图，A、B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。
（1）求出A、B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）。

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如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB=6，PA=5。
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin ∠BAC的值。

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如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是

[ ]
A.3
B.5
C.

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