已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。
（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；
（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长。

答案

解：（1）在⊙O中，如图①，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵点P与点C关于AB对称，
∴PC⊥AB，且CD=DP，
∴由三角形面积得：CD·AB=AC·BC，
∵AB=10，AC∶BC=3∶4，
∴由勾股定理求得AC=6，BC=8
∴CD==4.8，
∴PC=2CD=9.6；（2）过点B作BE⊥PC于点E，连结PB，
由（1）得AC=6，BC=8
∵点P为的中点，
∴∠ACP=∠BCP=45°
在Rt△BEC中，可求得CE=BE=，
∵∠A=∠P，∠ACB=∠BEC=90°，
∴tan∠P=tan∠A，
∴，
∴，
∴PC=CE+EP=。
图②