如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=。（1）写出顶点A、B、C的坐标；（2）如图（2），点P为A

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如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=

。

（1）写出顶点A、B、C的坐标；
（2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N，设PM=x，四边形OMPN的面积为y；
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由。

答案

解：（1）A（6，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）①

（0<x<4）；②存在P点（

，2）。

举一反三

北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动。当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴，于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角∠BAC=60°，观测小树尖D的仰角∠DAE=45°，已知小树高DE=2米，请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长。（结果精确到0.1，

）

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在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是[ ]
A.2
B.8
C.-2
D.-8

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如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光。
（1）2min后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？
（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

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已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为

上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。

（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；
（2）当点P为

的中点时（如图②），求PC的长。

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2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树***倾斜角为 ∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m。（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？（结果精确到个位，参考数据：

，

）。

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