小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，

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小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB，AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=。
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C。（结果保留根号）

答案

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，
∵cosA=，
OA=10，
∴AD=6，
∴OD==8，
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=10
∴OE=5，
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3；  （2）在Rt△A′OE中，
A′E==，
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB
=A′E+CE-（AD+BD）
=+2-（6+2）
=-6，
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（-6）米。