解:(1)过点A′作A′D垂直于x轴,垂足为D则四边形OB′A′D为矩形, 在△A′DO中, A′D=OA′·sin∠A′OD=4×sin60°= OD=A′B′=AB=2 ∴点A′的坐标为(2,); | |
(2)∵C(0,4)在抛物线上, ∴c=4 ∴y=ax2+bx+4, ∵A(4,0),A′(2,), 在抛物线y=ax2+bx+4上 ∴ 解之得 ∴所求解析式为; | |
(3)①若以点O为直角顶点,由于OC=OA=4,点C在抛物线上,则点C(0,4)为满足条件的点; ②若以点A为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4,4)或(4,-4),代入抛物线解析式中 知此两点不在抛物线上; ③若以点P为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2,2)或(2,-2),代入抛物线解析式中 知此两点不在抛物线上, 综上述在抛物线上只有一点P(0,4)使△OAP为等腰直角三角形。 | |