如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向

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如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上。
（1） MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1. 732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

答案

解：（1） MN不会穿过原始森林保护区，
理由如下：如图，过C作CH⊥AB 于H，设CH=x，
由已知有∠EAC= 45°，∠FBC=60°，则∠CAH=45°，∠CBA= 30°，
在Rt△ACH 中，AH=CH=x，
在Rt△HBC 中，tan∠HBC=

 ∵AH+HB=AB，

 ∴MN不会穿过原始森林保护区；
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天，
根据题意得：=（1+25%）×，
解得：y=25，
经检验知：y=25是原方程的根，
故原计划完成这项工程需要25天。