如图，A、B是湖滨的两个景点，C为湖心一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，A、B是湖滨的两个景点，C为湖心一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）（参考数据：

≈1.41、

≈1.73、 sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

答案

解：延长BC交点A的正北方向所在直线于点D．
据题意得AD⊥BD，AC=16×20=320m
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AC=320m
可得：AD=

m，……2分 DC=160m
在Rt△ADB中∠DAB=75°，AD=

m，
tan∠DAB=

∴tan75°=

，
DB=tan75°×

≈3.73×160×1.73
≈1032.46 m
而BC=BD-CD≈1032.46-160=872.46 m
∴872.46÷20=43.623≈44 s
答：该游客从景点C到景点B需用44 s．

举一反三

如图，水坝的横断面是梯形ABCD，AB∥DC，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为
1∶1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高CE=4m．求坝底宽AB的长．（精确到0.1m）（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。
参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84。