如图,已知A(1,0)、B(,)为直角坐标系内的两点,点C在x轴的负半轴上,且OC=2OA,以A为圆心,OA为半径作圆A,直线CD切圆A于D点,连接OD. (1

如图,已知A(1,0)、B(,)为直角坐标系内的两点,点C在x轴的负半轴上,且OC=2OA,以A为圆心,OA为半径作圆A,直线CD切圆A于D点,连接OD. (1

题型:同步题难度:来源:
如图,已知A(1,0)、B()为直角坐标系内的两点,点C在x轴的负半轴上,且OC=2OA,以A为圆心,OA为半径作圆A,直线CD切圆A于D点,连接OD.
(1)求点D的坐标;   
(2)求经过O、B、D三点的抛物线的解析式;  
(3)判断在(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使△DCP∽△OCD?若存在,求出P点坐标?若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)连结AD作DE⊥OA于E   ∴ A(1,0),OC=2OA, 
   ∴ AC=3,∠CDA=90°,sin∠ACD=   ∴ sin∠ADE= , 
   ∴ AE=,OE=,  ∴ DE==
    ∴ D()   
(2)设抛物线y=ax2+bx+c过O(0,0),B(),D(),
    则c=0,  
    ∴  解得 
   ∴ 所求抛物线为y=-x2+x   
(3)设⊙A与x轴的另一个交点为F(2,0)连结DF  
    ∵ CD切⊙A于D,∠CDO=∠CFD,∠DCO=∠FCD, 
    ∴ △OCD∽△DCF   把x=2代入y=-x2+x得y=0  
   ∴ F(2,0)在抛物线上,故F为所求点P  
   ∴ 抛物线上存在点P(2,0)使△CDP∽△OCD
举一反三
如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的南偏东α方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向北偏西45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并以10千米/小时的速度不断增大,已知sinα=,问
(1)台风中心经过几小时移至气象站M的正南方N处,此时气象站M是否受台风侵袭?
(2)台风中心经过几小时离气象站M最近?此时气象站M是否受台风侵袭?
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如图,已知中,∠ABC=90°,,BC=5.过点A作,且AE=15,连接
BE交AC于点P.



(1)求BE的长;
(2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由。
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如图,我市为改善交通状况,修建了大量的大桥。一汽车在坡角为30°的笔直大桥点A开始爬行,行驶了
150米到达点B,则这时汽车离地面的高度为(      )米。
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如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC约为(≈1.732,结果保留三个有效数字)
[     ]
A.5.00米
B.8.66米
C.17.3米
D.5.77米
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如图,在水上治安指挥塔A西侧两条航线l1l2上有两艘巡逻艇B与C(C所在航线靠近A),直线l1l2间的距离CD=1.5km,点B在点A的南偏西30°方向上,且AB=6km,A在C的北偏东60°方向上,求巡逻艇C与塔A之间的距离AC(结果精确到0.1km)(
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