如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长;(2)当时,求线段的长;(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是__
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如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长;(2)当时,求线段的长;(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是__
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,
,
,
,点
是以
为直径的半圆
上一动点,
交直线
于点
,设
.
(1)当
时,求弧BD的长;
(2)当
时,求线段
的长;
(3)若要使点
在线段
的延长线上,则
的取值范围是_________.(直接写出答案)
答案
(1)
的长为:
π;
(2)BE=
;
(3)60°<α<90°.
解析
试题分析:(1)首先连接OD,由圆周角定理,可求得∠DOB的度数,又由⊙O的直径为2
,即可求得其半径,然后由弧长公式,即可求得答案;
(2)首先证得△ACD∽△BED,然后由相似三角形的对应边成比例,可得
,继而求得答案;
(3)首先求得A与E重合时α的度数,则可求得点E在线段BA的延长线上时,α的取值范围.
试题解析:(1)连接OD,
∵α=18°,
∴∠DOB=2α=36°,
∵AB=2
,
∴⊙O的半径为:
,
∴
的长为:
=
π;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵α=30°,
∴∠B=60°,
∵AC⊥AB,DE⊥CD,
∴∠CAB=∠CDE=90°,
∴∠CAD=90°﹣α=60°,
∴∠CAD=∠B,
∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°,
∴∠CDA=∠BDE,
∴△ACD∽△BED,
∴
,
∵AB=2
,α=30°,
∴BD=
AB=
,
∴AD=
=3,
∴
,
∴BE=
;
经检验,BE=
是原分式方程的解.
(3)如图,当E与A重合时,
∵AB是直径,AD⊥CD,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴C,D,B共线,
∵AC⊥AB,
∴在Rt△ABC中,AB=2
,AC=2,
∴tan∠ABC=
=
,
∴∠ABC=30°,
∴α=∠DAB=90°﹣∠ABC=60°,
当E′在BA的延长线上时,如图,可得∠D′AB>∠DAB>60°,
∵0°<α<90°,
∴α的取值范围是:60°<α<90°.
故答案为:60°<α<90°.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=
,将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,点A经过的路径为弧AD,则图中阴影部分的面积是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠A=
,BC=8,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2
,AC=3
,BC=6,则⊙O的半径是
A.3 B.2
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知半径为1的圆的圆心为M(0,1),点B(0,2),A是x轴负半轴上的一点,D是OA的中点,AB交⊙M于点C.若四边形BCDM为平行四边形,则sin∠ABD=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)如果∠ACB=75°.
①若⊙O的半径为2,求BD的长;
②求CD:BC的值.
题型:不详
难度:
|
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