已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出个．

题型：不详难度：来源：

已知⊙O₁和⊙O₂外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆一共可以作出个．

答案

解析

试题分析：此题可以考虑四种情况：①求作的圆和两圆都外切；②求作的圆和两个圆都内切；③求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切；④求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切．
⊙O₁和⊙O₂相外切，则两个圆的圆心距是4cm．
①当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6cm和8cm，则这样的圆心有两个；
②当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和2cm，则这样的圆心有两个；
③当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6cm和2cm，则这样的圆心有一个；
④当求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和8cm，则这样的圆心有一个．
故这样的圆可以作6个．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．