如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为．

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答案

12.

解析

试题分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．
当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，

BD=2

，BK=1，
∴DK=

，OK=BK=1，
∴OD的最大值为：1+

，
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：

-1，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（1+

）（

-1）=12．
考点: 1.正多边形和圆；2.坐标与图形性质．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

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如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC=

，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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已知：如图，△ABC内接于⊙O，

于H，

，过A点的直线与OC的延长线交于点D，

，

.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，说明理由.

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如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，

,则

°．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．

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如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 ．