已知:如图,△ABC内接于⊙O,于H,,过A点的直线与OC的延长线交于点D,,.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P

已知:如图,△ABC内接于⊙O,于H,,过A点的直线与OC的延长线交于点D,,.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC内接于⊙O,于H,,过A点的直线与OC的延长线交于点D,.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线OD于点P,问:是否存在点P,使得PA+PH的值最小,若存在求PA+PH的最小值,若不存在,说明理由.

答案
(1)证明见解析;(2)存在,.
解析

试题分析:(1)连接AO,求证即可.
(2)求出OH的长,作A关于OD的对称点F,连接FH交OD于点P,根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小.
(1)如图,连接AO.
,∴ .
∵AO=CO,∴.∴.
∴AD是⊙O的切线 .

(2)存在.
,OA=OC,∴AOC为等边三角形.
在RtAOD中,∵,,∴.
,∴ .
如图,作A关于OD的对称点F,连接FH交OD于点P,根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小.
.∴.
,OF=10,∴ ,即PA+PH的最小值为.

举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,,则    °.

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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.

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已知⊙的半径为1cm,⊙的半径为3cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是(  )
A.外离B.外切C.相交D.内切

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如图,AB是⊙的直径,AB=10,C是⊙上一点,OD⊥BC于点D,BD=4,则AC的长为       

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如图,△ABC内接于⊙O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=4,cos∠ABF=,求DE的长.

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