(1)证明:连接OE.∵OB=OE,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104235439-88301.jpg) ∴∠OBE=∠OEB, ∵BE是△ABC角平分线, ∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC. ∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°, ∴AC是⊙O的切线. (2)解:连接OF. ∴sin A= ,∴∠A=30°. ∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8, ∴AE=4 ,∠AOE=60°,∴AB=12, ∴BC= AB=6,AC=6 , ∴CE=AC-AE=2 . ∴OB=OF,∠ABC=60°, ∴△OBF是正三角形. ∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°. ∴S梯形OECF= ×(2+4)×2 =6 . S扇形EOF= = π. ∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6 - π. |