为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下的方法:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,若三角形、刻度尺均
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为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下的方法:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,若三角形、刻度尺均
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为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用如下的方法:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为30
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的三角板和一把刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,若三角形、刻度尺均与圆相切(切点为B、P),且测得PA=5,则铁环的半径为_________(保留根号).
答案
cm.
解析
试题分析:欲求半径OP,取圆的圆心为O,连OA,OP,由切线性质知△OPA为直角三角形,从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径.
试题解析:过O作OQ⊥AB于Q
设铁环的圆心为O,连接OP、OA,
∵AP为⊙O的切线,AQ也为⊙O的切线,
∴AO为∠PAQ的平分线,即∠PAO=∠QAO,
又∠BAC=60°,∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°,
∴∠PAO=∠QAO=60°,
在Rt△OPA中,PA=5,∠POA=30°,
∴OP=5
,(cm)
即铁环的半径为
cm.
考点: 切线的性质.
举一反三
如图⊙O是∆ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD
(1)求证∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由;
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
题型:不详
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如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的 ⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
⑴求证:BE=CE;
⑵求∠CBF的度数;
⑶若AB=6,求
的长.
题型:不详
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如图,如果从半径为9的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
题型:不详
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如图,在
中,AB=AC,以AB为直径的
交BC于点M,
于点N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)若
,AB=2,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
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